Диагонали ромба равны 30 и 40 см. вершина большего угла ромба является основанием перпендикуляра к плоскости ромба, длина которого равна 7 см. определите расстояние от второго конца к сторонам ромба.
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда в треугольнике АОВ: ∠АОВ = 90°, АО = 20 см, ОВ = 15 см. По теореме Пифагора АВ = √(АО² + ОВ²) = √(400 + 225) = √625 = 25 см
Расстоянием от точки М до сторон АВ и ВС является длина перпендикуляра МВ. 7 см.
Проведем высоты ВК и ВН. Эти отрезки - проекции наклонных МК и МН на плоскость ромба. ВК ⊥ CD, BH ⊥ AD, ⇒ MK ⊥ CD, MH ⊥ AD по теореме о трех перпендикулярах. Значит, МК и МН - расстояния до сторон CD и AD.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. ∠BDH = ∠BDK, BD - общая гипотенуза для треугольников BDH и BDK, значит ΔBDH = ΔBDK по гипотенузе и острому углу. Значит, ВК = ВН, тогда и МК = МН (если наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, то они равны).
Тогда в треугольнике АОВ:
∠АОВ = 90°, АО = 20 см, ОВ = 15 см. По теореме Пифагора
АВ = √(АО² + ОВ²) = √(400 + 225) = √625 = 25 см
Расстоянием от точки М до сторон АВ и ВС является длина перпендикуляра МВ. 7 см.
Проведем высоты ВК и ВН. Эти отрезки - проекции наклонных МК и МН на плоскость ромба.
ВК ⊥ CD, BH ⊥ AD, ⇒ MK ⊥ CD, MH ⊥ AD по теореме о трех перпендикулярах.
Значит, МК и МН - расстояния до сторон CD и AD.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠BDH = ∠BDK, BD - общая гипотенуза для треугольников BDH и BDK, значит ΔBDH = ΔBDK по гипотенузе и острому углу.
Значит, ВК = ВН, тогда и МК = МН (если наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, то они равны).
Sabcd = AD·BH = AC·BD/2
BH = AC·BD/(2AD) = 40·30/50 = 24 см
ΔМВН: по теореме Пифагора
МН = √(МВ² + ВН²) = √(49 + 576) = √625 = 25 см
ответ: Расстояние до сторон АВ и ВС 7 см, до сторон CD и AD 25 см.