Диагонали трапеции abcd c основанием ad пересекаются - вопрос №8614743 от vadar22222 16.06.2022 05:24

Question

Геометрия: Диагонали трапеции abcd c основанием ad пересекаются в точке o,площади треугольников aod и boc равны 12 см² и 3 см².найдите площадь трапеции.

vadar22222 · Answer

В трапеции BC║AD ⇒
∠CBD = ∠BDA; ∠BCA = ∠CAD - как накрест лежащие ⇒
ΔBOC подобен ΔAOD по двум углам
Площади подобных треугольников относятся как коэффициент подобия в квадрате
$\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \frac{12}{3}=4= 2^2 = k^2$ ⇒
$\frac{AD}{BC} = \frac{ON}{OM} = k = 2$ ⇒
AD = 2BC; ON = 2*OM
Высота трапеции равна сумме высот треугоьников
h = MN = OM + ON = OM + 2*OM = 3*OM

Площадь трапеции
$S = \frac{AD + BC}{2} h = \frac{2BC + BC}{2} *3*OM = \\ \\ = \frac{3BC}{2} *3*OM = 9( \frac{1}{2}BC*OM )= 9*S_{BOC}= 9*3 = 27$

ответ: площадь трапеции 27 см²
Диагонали трапеции abcd c основанием ad пересекаются в точке o,площади треугольников aod и boc равны

Диагонали трапеции abcd c основанием ad пересекаются в точке o,площади треугольников aod и boc равны