Диагонали выпуклого четырёхугольника перпендикулярны. Докажите, что четырёхугольник, вершины которого являются серединами сторон данного четырёхугольника, является прямоугольником.

1) Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.
2) Лучи, образующие угол, называются сторонами угла.
3) Равные углы имеют равные градусные меры.
4) Градусная мера острого угла меньше 90°.
5) Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.
6) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы.
7) В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
8) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
9) Геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется окружностью.
10) Две не пересекающиеся прямые на плоскости параллельны.
11) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
12) Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом треугольника.
13) Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами.
14) Прямоугольные треугольники равны, если гипотенуза и острый угол одного из них соответственно равны гипотенузе и острому углу другого.
15) Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от точки до прямой.

Тр-к АВС-прямоугольный(уголС=90)
Из точки С проводим перпундикуляр на плоскость (СК), точку к соединяем с А и В, тогда Ак, Ск-проекции катетов данного тр-ка!
ПустьАС=ВС=а
СК=1/2 *АС; (катет, лежащий против угла в 30град)
СК=1/2 *а=а/2
В тр-ке АВС проводим СМ перпенд-но АВ(через середину  АВ!), уголСМК-это угол между плоскостью (АВС) и альфа
Из СКМ(угол СКМ=90град):   СК/СМ=sinx
Из тр-каАСМ:  СМ=АМ(уг.А=угВ=45град; уг.АСМ=90-45=45
sin45=CM/AC; CM=(a coren2)/2
sinx=(a/2):(acoren2)/2 =1/coren2; x=45 ;   45град