Диаметр окружности мк, где м(-1; -4) и к(7; 2). - вопрос №14722625347 от kristka98 14.02.2023 14:13

Question

Геометрия: Диаметр окружности мк, где м(-1; -4) и к(7; 2). найдите ординаты точек пересечения окружности с осью оу.

kristka98 · Answer

Центр окружности O(x_0;y_0)

лежит в середине диаметра. Находим координаты с формулы середины отрезка.

$x_0=\frac{-1+7}{2}=3 \\ y_0=\frac{-4+2}{2}=-1$

Радиус окружности - половина длины диаметра. Найдем расстояние между точками M и K и поделим результат на 2.

$MK=\sqrt{(-1-7)^2+(-4-2)^2}=\sqrt{64+36}=10$
r=5

Уравнение окружности с центром (x_0;y_0)

и радиусом

:

В нашем случае (x-3)^2+(y+1)^2=25

Окружность пересекает ось Оу там, где x=0

. Подставляем в уравнение окружности.

$(0-3)^2+(y+1)^2=25 \\ (y+1)^2=25-9 \\ (y+1)^2=16 \to y_1=3; \ \ y_2=-5$

ответ: -5 и 3.