Площадь основания шарового сегмента S=πr². 64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента) Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh, где R- радиус шара. 100π=2πRh, отсюда 2Rh=100. По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r². Отсюда h=√(100-64)=6. R=100/(2*6)=8и1/3. Вот теперь знаем и R, и h. Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)). Подставляем известные значения и имеем: V =π*36*(8и1/3-2)=228π. ответ: V = 228π.
AO₁O₂K - параллелограмм, в котором противоположные углы равны
<O1=<K=60° <O₂= <AKB=180-60=120°
Рассмотрим Δ АКВ
АК=О₁С+СО₂=r+R=13+35=48
КВ=О₂В -О₂К=35-13=22
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов)
64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента)
Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh,
где R- радиус шара.
100π=2πRh, отсюда 2Rh=100.
По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r².
Отсюда h=√(100-64)=6.
R=100/(2*6)=8и1/3.
Вот теперь знаем и R, и h.
Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)).
Подставляем известные значения и имеем:
V =π*36*(8и1/3-2)=228π.
ответ: V = 228π.
https://ru-static.z-dn.net/files/db3/f2bb8e148665d36051a6a0a5e42354f8.jpg
Проведем прямую АК || O₁O₂
AO₁O₂K - параллелограмм, в котором противоположные углы равны
<O1=<K=60° <O₂= <AKB=180-60=120°
Рассмотрим Δ АКВ
АК=О₁С+СО₂=r+R=13+35=48
КВ=О₂В -О₂К=35-13=22
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов)
а²=b²+c²-2bc*cos α
АВ=√48²+22²*-2*48*22*соs <AKB <AKB=120°, (cos120°=-0,5)
АВ=√2304+484 -2112*(-0,5)=√2788+1056=√3844=62
ответ: АВ=62