Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то проекции высот этих граней равны радиусу вписанной в основание пирамиды окружности
ОН=ОК=ОЕ=r и, следовательно, высоты всех боковых граней равны.
r=2S (ABC):P
P=12+2•10=32
S=BH•AC:2=8•12:2=48 см²
2Ѕ=96 см²
∆ ABC - равнобедренный, его высота - медиана.
АН=СН=6 см
По т.Пифагора высота равнобедренного треугольника
ВH=√(ВС²-СН²)=√(100-36)=8 см
r=8•12:32=3 см
ВН⊥АС,
МН по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен АС и является высотой боковой грани МАС.
МК=МН.
Из прямоугольного ∆ МОН отрезок МН=ОН:cosМНО=3:√2/2=3√2
1)Пусть прямоугольник будет назван по вершинам - АВСD. АD - сторона пр-ка, а АС - диагональ. угол САD = 40 градусам. В прямоугольном треугольнике ACD рассмотрим отношение прилежащего катета к углу САD = 40 градусам к гипотенузе. То есть отношение сторон AD/AC. Сие отношение есть косинус 40 градусов. Находим по таблице брадиса этот косинус. Далее Подставляем в такую незатейлевую формулу, которую легко вывести из выше употребленных рассуждений: AD (искомая сторона) = AC cos40.
ответ. Сторона прямоугольника равна диагональ*на косинус 40 градусов
Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то проекции высот этих граней равны радиусу вписанной в основание пирамиды окружности
ОН=ОК=ОЕ=r и, следовательно, высоты всех боковых граней равны.
r=2S (ABC):P
P=12+2•10=32
S=BH•AC:2=8•12:2=48 см²
2Ѕ=96 см²
∆ ABC - равнобедренный, его высота - медиана.
АН=СН=6 см
По т.Пифагора высота равнобедренного треугольника
ВH=√(ВС²-СН²)=√(100-36)=8 см
r=8•12:32=3 см
ВН⊥АС,
МН по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен АС и является высотой боковой грани МАС.
МК=МН.
Из прямоугольного ∆ МОН отрезок МН=ОН:cosМНО=3:√2/2=3√2
S(бок)=МН•Р:2=48√2
S (полн)=Ѕ (АВС)+Ѕ(бок)=48+48√2=48(1+√2) см²
очень лёгко!
1)Пусть прямоугольник будет назван по вершинам - АВСD. АD - сторона пр-ка, а АС - диагональ. угол САD = 40 градусам. В прямоугольном треугольнике ACD рассмотрим отношение прилежащего катета к углу САD = 40 градусам к гипотенузе. То есть отношение сторон AD/AC. Сие отношение есть косинус 40 градусов. Находим по таблице брадиса этот косинус. Далее Подставляем в такую незатейлевую формулу, которую легко вывести из выше употребленных рассуждений: AD (искомая сторона) = AC cos40.
ответ. Сторона прямоугольника равна диагональ*на косинус 40 градусов