Диогонали ас и вд трапеций авсд пересекаются в точке - вопрос №1569511 от romkastolz 06.11.2021 04:08

Question

Геометрия: Диогонали ас и вд трапеций авсд пересекаются в точке о sтреугольников аод и вос равны соответственно 25см и 16см найти площадь трапеций

romkastolz · Answer

Площадь треугольника ВОС равна 16= ОН1*ВС/2; (1: назовём это уравнение 1)

Площадь треугольника AOD равна 25=ОН2*AD/2; (2)

Площадь трапеции ABCD = (ВС+AD)*H2H1/2= (ВС+AD)*(OH1+OH2)/2;

Треугольники BOC и AOD подобны по трём углам.
Следовательно, OH1/OH2=BC/AD; (3)

Теперь разделим уравнение (1) на уравнение (2)

16/25=(OH1/OH2)*(BC/AD);

Теперь подставим по уравнению (3) вместо OH1/OH2 BC/AD:

16/25=(BC/AD)*(BC/AD);

$BC/AD=\sqrt{16/25}=4/5;$

Следовательно из (3), ОН1=ОН2*4/5;

Следовательно из (3), BC=AD*4/5;

Следовательно, площадь трапеции = (AD*4/5+AD)*(ОН2*4/5+ОН2)/2=

$=\frac{81AD*AD*OH2*OH2}{50}$

Из формулы (2) следует, что AD*OH2=50;

Подставим это в полученную только что формулу:

Площадь трапеции $=\frac{81*(50)(50)}{50}=4050;$

Блин, многова-то, конечно, но я не могу найти ошибку.

ответ: 4050