Длина большой полуоси эллипса равна 18, а малой 2√77. Оси симметрии элипса совпадают с осями координат, при этом фокусы лежат на оси ординат. Составить уравнения директрис эллипса.
Прямая BC имеет вид y=bx+c Составим систему уравнений:
Прямая BC описывается уравнением y=-0,2x+8,8 Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC y=bx+c 2=-0,2*2+c c=2,4 y=-0,2x+2,4
Проверка:
Прямая AB имеет вид y=bx+c Составим систему уравнений:
Прямая AB описывается уравнением y=3x-4 Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ y=bx+c 10=-6*3+c c=28 y=3x+28
Координаты точки D: -0,2x+2,4=3x+28 3,2x=-25,6 x=-8
y=3*(-8)+28=4
D(-8;4)
По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения
Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат). 169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.
Составим систему уравнений:
Прямая BC описывается уравнением
y=-0,2x+8,8
Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC
y=bx+c
2=-0,2*2+c
c=2,4
y=-0,2x+2,4
Проверка:
Прямая AB имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:
Прямая AB описывается уравнением
y=3x-4
Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ
y=bx+c
10=-6*3+c
c=28
y=3x+28
Координаты точки D:
-0,2x+2,4=3x+28
3,2x=-25,6
x=-8
y=3*(-8)+28=4
D(-8;4)
По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения