дан куб abcda1b1c1d1; точка P - середина ребра aa1. постройте сечение куба плоскостью проходящей через точки p и d1 параллельно диагонали ac грани abcd куба. найдите периметр сечения если ребро куба равно 10
Объяснение:
АС₁∈(АСС₁) , Р∈АА₁ , значит в этой плоскости можно провести РО║АС₁. Тогда искомым сечением будет ΔРОD₁.
Т.к. АР=РА₁ и РО║А₁С₁ , то по т. Фалеса А₁О=ОС₁ ⇒РО- средняя линия ΔАА₁С₁ , РО=1/2*АС₁.
Считаем тр-к равнобедренным, т.О пересечение биссектрис; если угол при вершине по условию 120 гр., то равные углы при основании А и С=(180-120)/2=30гр.; биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка. Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка. Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр. Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
дан куб abcda1b1c1d1; точка P - середина ребра aa1. постройте сечение куба плоскостью проходящей через точки p и d1 параллельно диагонали ac грани abcd куба. найдите периметр сечения если ребро куба равно 10
Объяснение:
АС₁∈(АСС₁) , Р∈АА₁ , значит в этой плоскости можно провести РО║АС₁. Тогда искомым сечением будет ΔРОD₁.
Т.к. АР=РА₁ и РО║А₁С₁ , то по т. Фалеса А₁О=ОС₁ ⇒РО- средняя линия ΔАА₁С₁ , РО=1/2*АС₁.
Найдем диагональ куба АС₁=√10²+10²+10²)=10√3 , РО=5√3.
ΔА₁D₁Р- прямоугольный , D₁Р=√(10²+5²)=5√5
Каждая грань куба -квадрат. Найдем диагональ АС=√(10²+10²)=10√2 .
Тогда половина диагонали ОD₁=5√2.
P=5√2+5√5+5√3=5(√2+√3+√5).
биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка.
Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка.
Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр.
Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.