Длина линии пересечения сферы и плоскости, удаленной - вопрос №151722092 от пантера49 08.12.2020 05:45

Question

Геометрия: Длина линии пересечения сферы и плоскости, удаленной от ее центра на 15 см, равна 16см. найти площадь поверхности шара довжина лінії перетину сфери і площини, яка віддалена від її центра на 15 см, дорівнює 16см. знайти площу поверхні кулі

пантера49 · Answer

Сделаем рисунок как показано во вложении, так как линиия отстоящяя от центра шара есть окружность, найдем ее радиус:

$l=2\pi r$

$r=\frac{l}{2\pi}=\frac{16}{2\pi}=\frac{8}{\pi}$

Тогда исходя из прямоугольного треугольника найдем радиус шара:

$R=\sqrt{r^2+h^2}$

$R=\sqrt{15^2+(\frac{8}{\pi})^2}=\frac{\sqrt{225\pi^2+64}}{\pi}$

Тогда площадь поверхности шара будет равна:

$S=4\pi R^2=4\pi (\frac{\sqrt{225\pi^2+64}}{\pi})^2=\frac{4}{\pi}(225\pi^2+64)$

ответ: $\frac{4}{\pi}(225\pi^2+64)$

Длина линии пересечения сферы и плоскости, удаленной от ее центра на 15 см, равна 16см. найти площад