Длина отрезка BD равна 22 дм. Точки M и N лежат на данном отрезке, причём BM < BN. Известно, что отрезок MN на 0,4 дм длиннее, чем отрезок ND, а BM:MD = 8 : 3. Найдите длину отрезка СЕ
Рисунок схематический. Идея вот в чем. Так как лучи являются биссектрисами, следовательно углы AKB и BKC делятся на 2 равных угла. Если посмотреть на угол AKC, он равен 180 градусов( полностью развернутый угол) и он же равен сумме всех этих четырех углов, при чем равных по двум парам слева и справа. Все это сокращается пополам и получается, что сумма углов, дающих в сумме MKP, дает как раз 90 градусов. Рисунки смотреть справа налево, то есть сначала второй, потом первый)) Надеюсь, все получится, если что не понял(ла), спрашивай, объясню:))
ВС = 3√21 см.
Объяснение:
Пусть основание перпендикуляра, опущенного на плоскость α - точка Н.
AH=9 см,<ABH=45°,<ACH=60°,<BHC=150°.
Заметим, что Cos150° = Cos(180 - 30) = -Cos30° = - √3/2.
В прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны по 45°, треугольник равнобедренный и ВН=АН= 9см.
В прямоугольном треугольнике АСН тангенс угла С равен
Tg60 = √3 = AH/CH => CH = 9/√3 = 3√3 см.
В треугольнике ВНС по теореме косинусов:
BC²=BH²+CH²-2*BН*CH*cos150 = 81+27 - 2*9*3√3*(-√3/2) или
ВС² = 108+81 =189
BC = √189 = 3√21 см.