Центр окружности лежит на пересечени высот, которые относятся 2/1 считая от вершины, мы обозначим их как х и 2х, то что 2х это радиус. В раврностороннем треугольнике высота, это медиана и бессиктриса, так что она делит основание на два, соответстаенно пол основания это 6. Теперь по теореме пифагора высота= корень из12 в квадрате- 6 в квадрате, корень из 144- 36, равно корень из 108, но это вся высота а нам надо две части, поэтому:3х=корень из 108, х=корень из 108/3, 2х= 2 корня из 108\3, теперь диаметр в 2 р больше радиуса так что он =4 корня из 108\3.
Радиус вписанной окружности находят по формуле:
r=S:p,
где S - площадь треугольника, р - его полупериметр.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
Нарисуем равнобедренный треугольник.
Так как основание равно 12, сумма боковых сторон равна
30-12=18
Каждая боковая сторона равна половине этой суммы
18:2=9
Опустим из вершины треугольника на основание высоту. Из любого прямоугольного треугольника, который при этом получился, найдем высоту по т. Пифагора
Гипотенуза в треугольнике 9, один из катетов 12:2=6
h=√(9²-6²)=√(81-36)=√45=3√5
S=(12*3√5):2=18√5
r=(18√5):(30:2)=1,2√5
Центр окружности лежит на пересечени высот, которые относятся 2/1 считая от вершины, мы обозначим их как х и 2х, то что 2х это радиус. В раврностороннем треугольнике высота, это медиана и бессиктриса, так что она делит основание на два, соответстаенно пол основания это 6. Теперь по теореме пифагора высота= корень из12 в квадрате- 6 в квадрате, корень из 144- 36, равно корень из 108, но это вся высота а нам надо две части, поэтому:3х=корень из 108, х=корень из 108/3, 2х= 2 корня из 108\3, теперь диаметр в 2 р больше радиуса так что он =4 корня из 108\3.