Длины двух сторон треугольника равны 27 и 29.длина медианы,проведенной к третьей стороне равна 26.найдите высоту треугольника,проведенную к стороне длиной 27.
Пусть данный треугольник будет АВС, ВН - искомая высота. Для медианы треугольника есть формула: М=1/2*(√2а²+2b²-c²), где М - медиана, а,b и с - стороны треугольника. Формула выведена из равенства суммы квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов всех сторон: d²+D²=2(a²+b²) Для решения можно достроить треугольник до параллелограмма и решать через это равенство. Возведем обе стороны уравнения в квадрат: М²=1/4*(2а²+2b²-c²) 4М²=(2а²+2b²-c²) Подставив известные значения, получим 2704=3140-с² с²=436 Выразим из ∆ АВС квадрат высоты ВН: ВН²=АВ²-АН² ВН²=ВС²-НС² приравняем оба выражения: АВ²-АН² =ВС²-НС² НС=АС-АН 436-АН²=841-729+54 АН- АН² , откуда 54 АН=324⇒ АН=6 ВН²=АВ²-АН² ВН²=436-36=400 ВН=√400=20 (ед. длины)
Для медианы треугольника есть формула:
М=1/2*(√2а²+2b²-c²), где М - медиана, а,b и с - стороны треугольника.
Формула выведена из равенства суммы квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов всех сторон: d²+D²=2(a²+b²)
Для решения можно достроить треугольник до параллелограмма и решать через это равенство.
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
М²=1/4*(2а²+2b²-c²)
4М²=(2а²+2b²-c²)
Подставив известные значения, получим
2704=3140-с²
с²=436
Выразим из ∆ АВС квадрат высоты ВН:
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=ВС²-НС²
приравняем оба выражения:
АВ²-АН² =ВС²-НС²
НС=АС-АН
436-АН²=841-729+54 АН- АН² ,
откуда
54 АН=324⇒
АН=6
ВН²=АВ²-АН²
ВН²=436-36=400 ВН=√400=20 (ед. длины)