m, n, k — серединные перпендикуляры к сторонам AB, BC, AC
Доказать: m, n, k пересекаются в одной точке.
Доказательство:
Сначала докажем, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Предположим, что m и k не пересекаются. Тогда m ∥ k.
Но прямые AB и AC пересекаются в точке A. Пришли к противоречию. Следовательно, прямые m и k пересекаются.
Обозначим точку пересечения прямых m и k как O.
По свойству серединного перпендикуляра к отрезку AO=OC и AO=BO. Следовательно, и OC=BO. Значит, точка O равноудалена от концов отрезка BC, следовательно, лежит на серединном перпендикуляре n к этому отрезку. Таким образом, все три серединных перпендикуляра m, n, k к сторонам треугольника ABC пересекаются в одной точке O.
-Where would you like to live in? -I would like to live in London.-Oh, it's a very nice city, but why? -Because, as for me, it's the most beautiful city within its own climate which I like very much. Rainy days calms me. In my opinion, London has the most picturesque places from the whole world, such as Buckingham Palace, The London Eye, Piccadilly street, and so on. But what about you? In what city would you like to live in? -Most of all, I like Paris, because for many people it is the most romantic city. Its streets are filled with sensibility and elegance. And it also has famous symbols, as Eiffel Tower, Notre-Dame Cathedral, Louvre Museum, and so on. It's the dream of my life. Перевод: -Где бы вы хотели жить? - Я хотел бы жить в Лондоне.-О, это очень хороший город, но почему? - Потому что, как по мне, это самый красивый город в своем климате, который мне очень нравится. Дождливые дни успокаивают меня. На мой взгляд, в Лондоне есть самые живописные места со всего мира, такие как Букингемский Дворец, Лондонский глаз, Пикадилли-стрит и так далее. Но что насчет тебя? В каком городе Вы хотели бы жить? - Больше всего мне нравится Париж, потому что для многих это самый романтичный город. Его улицы наполнены чувственностью и элегантностью. И он также имеет известные символы, как Эйфелева башня, Собор Нотр-Дам, Лувр, и так далее. Это мечта всей моей жизни.
Дано:
∆ ABC,
m, n, k — серединные перпендикуляры к сторонам AB, BC, AC
Доказать: m, n, k пересекаются в одной точке.
Доказательство:
Сначала докажем, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Предположим, что m и k не пересекаются. Тогда m ∥ k.
Но прямые AB и AC пересекаются в точке A. Пришли к противоречию. Следовательно, прямые m и k пересекаются.
Обозначим точку пересечения прямых m и k как O.
По свойству серединного перпендикуляра к отрезку AO=OC и AO=BO. Следовательно, и OC=BO. Значит, точка O равноудалена от концов отрезка BC, следовательно, лежит на серединном перпендикуляре n к этому отрезку. Таким образом, все три серединных перпендикуляра m, n, k к сторонам треугольника ABC пересекаются в одной точке O.
-Где бы вы хотели жить? - Я хотел бы жить в Лондоне.-О, это очень хороший город, но почему? - Потому что, как по мне, это самый красивый город в своем климате, который мне очень нравится. Дождливые дни успокаивают меня. На мой взгляд, в Лондоне есть самые живописные места со всего мира, такие как Букингемский Дворец, Лондонский глаз, Пикадилли-стрит и так далее. Но что насчет тебя? В каком городе Вы хотели бы жить? - Больше всего мне нравится Париж, потому что для многих это самый романтичный город. Его улицы наполнены чувственностью и элегантностью. И он также имеет известные символы, как Эйфелева башня, Собор Нотр-Дам, Лувр, и так далее. Это мечта всей моей жизни.