Для укрепления конструкции конечные точки шестов AB и DC соединены канатами BD и CA. В качестве ещё одного элемента укрепления необходим шест OK перпендикулярно земле от точки O пересечения канатов. 1. Докажи, что длина OK не зависит от расстояния AD между шестами, выразив длину OK через длины AB=x и DC=y.
2. Определи длину шеста OK, если AB= 4 м, а DC= 5 м.
1. Выражение через x и y (вначале записать нужно в окошке слагаемые с x, затем — с y, как в произведении, так и в сумме): OK= ⋅ + .
а) Точка пересечения прямых находится совместным решением уравнений прямых: y=3x-1 и x-3y+1=0Выразим их в виде системы: 3х - у = 1 3х - у = 1 х - 3у = -1 -3х + 9у = 3 8у = 4 у = 4/8 = 0,5 х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5 Точка пересечения (0,5; 0,5).
б) Угол между прямыми : две неперпендикулярные прямые A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями y=a1x+b1, y=a2x+b2. Тогда формула для определения угла между ними: . У первой прямой коэффициент а1 = 3 Для второго надо уравнение выразить относительно у: . а2 = 1/3. Тангенс угла равен: . Данному тангенсу соответствует угол -53.1301 градуса. Знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х. В этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в. Коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х. а1 = 3. α1 = arc tg 3 = 71.56505 градус. a2 = 1/3 α2 = arc tg(1/3) = 18.43495 градус. Если отнять 18.43495 - 71.56505 = -53.1301 градус.
Долго не вдаваясь в объяснения - имеем отношения отрезков, начиная с вершины - 1:2:3 (первый отрезок- одна часть, второй состоит из двух- две части, и третий -сторона начального треугольника-состоит из трех - три части) Соответственно и основания трех треугольников будут относиться как 1:2:3 (по т. Фалеса)
если второе основание =2см ( а он состоит из 2-х частей) , тогда одна часть =1см, соответственно два других основания равны 1 и 3 см. P.S. специально не решал геометрически, т.к. это наиболее доступное решение.
y=3x-1 и x-3y+1=0Выразим их в виде системы:
3х - у = 1 3х - у = 1
х - 3у = -1 -3х + 9у = 3
8у = 4
у = 4/8 = 0,5
х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5
Точка пересечения (0,5; 0,5).
б) Угол между прямыми :
две неперпендикулярные прямые A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями
y=a1x+b1,
y=a2x+b2.
Тогда формула для определения угла между ними:
У первой прямой коэффициент а1 = 3
Для второго надо уравнение выразить относительно у:
а2 = 1/3.
Тангенс угла равен:
Данному тангенсу соответствует угол -53.1301 градуса.
Знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х.
В этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в.
Коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х.
а1 = 3. α1 = arc tg 3 = 71.56505 градус.
a2 = 1/3 α2 = arc tg(1/3) = 18.43495 градус.
Если отнять 18.43495 - 71.56505 = -53.1301 градус.
Соответственно и основания трех треугольников будут относиться как 1:2:3 (по т. Фалеса)
если второе основание =2см ( а он состоит из 2-х частей) , тогда одна часть =1см, соответственно два других основания равны 1 и 3 см.
P.S. специально не решал геометрически, т.к. это наиболее доступное решение.