Пусть точка пересечения АВ с прямой из вершины С к прямой АВ будет точка К.
А точка, в которой высота к AC из вершины В пересекает АС будет D.
Рассмотрим треугольник АВD. Так как ВD – это высота в АВС, следовательно, она образует прямой угол с AС, то есть АВD – прямоугольный треугольник. Нам известна длина гипотенузы АВ = 8 и угол при катете АD - 15º.
Найдем AD:
AD = cos15º * 8 = √(2 + √3) / 2 * 8 = 7,73.
Теперь рассмотрим треугольник АКС. КС – это минимальное расстояние от С до АВ, значит КС перпендикулярно АВ.
Треугольник АКС также прямоугольный, с гипотенузой АС и углом против катета КС- 15º.
1. Угол 5 смежный с углом 6, значит угол 6 = 180градусов - 124градуса = 56градусов. Углы 6 и 7 - вертикальные, а значит угол 7 = 56градусов. Углы 5 и 8 - вертикальные, а значит угол 8 = 124градуса. Из того, что прямые a и b параллельны, следует: Углы 5 и 1 - соответственные, а значит угол 1 = 124градуса. Углы 5 и 3 - внутренние односторонние, а значит угол 3 = 180градусов - 124градуса = 56 градусов. Углы 5 и 4 - внутренние накрест лежащие, а значит угол 4 = 124градуса. Углы 6 и 2 - соответственные, а значит угол 2 = 56градусов. Итак: угол 1 = 124 градуса угол 2 = 56 градусов угол 3 = 56 градусов угол 4 = 124 градуса угол 5 = 124 градуса угол 6 = 56 градусов угол 7 = 56 градусов угол 8 = 124 градуса
2. Сначала обозначим угол, вертикальный углу 2 цифрой 3. Т.к. углы 2 и 3 вертикальные, то они равны. Значит мы можем равенство L1 + L2 = 180градусов заменить равенством L1 + L3 = 180градусов. Получаем, что углы 1 и 3 внутренние односторонние, и они равны 180градусам. А т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180градусам, то прямые a и b параллельны. ч.т.д.
3. Сначала обозначим угол, вертикальный углу 1 цифрой 4. Т.к. углы 1 и 4 вертикальные, то они равны. Значит мы можем равенство L1 + L2 = 180градусам заменить равенством L4 +L2= 180градусов. Т.к. L2 = L3, то L4 + L3 = 180градусов. Т.к. углы 4 и 3 - внутренние односторонние,и их сумма равна 180 градусам, то прямые a и c параллельны. ч.т.д.
4
Пусть точка пересечения АВ с прямой из вершины С к прямой АВ будет точка К.
А точка, в которой высота к AC из вершины В пересекает АС будет D.
Рассмотрим треугольник АВD. Так как ВD – это высота в АВС, следовательно, она образует прямой угол с AС, то есть АВD – прямоугольный треугольник. Нам известна длина гипотенузы АВ = 8 и угол при катете АD - 15º.
Найдем AD:
AD = cos15º * 8 = √(2 + √3) / 2 * 8 = 7,73.
Теперь рассмотрим треугольник АКС. КС – это минимальное расстояние от С до АВ, значит КС перпендикулярно АВ.
Треугольник АКС также прямоугольный, с гипотенузой АС и углом против катета КС- 15º.
АС = AD * 2 = 7,73 * 2 = 15,46.
КС = sin15º * 15,46 = √(2 - √3) / 2 * 15,46 = 4.
Углы 6 и 7 - вертикальные, а значит угол 7 = 56градусов.
Углы 5 и 8 - вертикальные, а значит угол 8 = 124градуса.
Из того, что прямые a и b параллельны, следует:
Углы 5 и 1 - соответственные, а значит угол 1 = 124градуса.
Углы 5 и 3 - внутренние односторонние, а значит угол 3 = 180градусов - 124градуса = 56 градусов.
Углы 5 и 4 - внутренние накрест лежащие, а значит угол 4 = 124градуса.
Углы 6 и 2 - соответственные, а значит угол 2 = 56градусов.
Итак: угол 1 = 124 градуса
угол 2 = 56 градусов
угол 3 = 56 градусов
угол 4 = 124 градуса
угол 5 = 124 градуса
угол 6 = 56 градусов
угол 7 = 56 градусов
угол 8 = 124 градуса
2. Сначала обозначим угол, вертикальный углу 2 цифрой 3. Т.к. углы 2 и 3 вертикальные, то они равны. Значит мы можем равенство L1 + L2 = 180градусов заменить равенством L1 + L3 = 180градусов. Получаем, что углы 1 и 3 внутренние односторонние, и они равны 180градусам. А т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180градусам, то прямые a и b параллельны. ч.т.д.
3. Сначала обозначим угол, вертикальный углу 1 цифрой 4. Т.к. углы 1 и 4 вертикальные, то они равны. Значит мы можем равенство L1 + L2 = 180градусам заменить равенством L4 +L2= 180градусов. Т.к. L2 = L3, то L4 + L3 = 180градусов. Т.к. углы 4 и 3 - внутренние односторонние,и их сумма равна 180 градусам, то прямые a и c параллельны. ч.т.д.