До гіпотенузи прямокутного трикутника проведено висоту - вопрос №2712906 от egor572 10.02.2023 17:30

Question

Геометрия: До гіпотенузи прямокутного трикутника проведено висоту і медіану, відстань між основами яких 7см. знайдіть площу трикутника, якщо висота дорівнює 24см.

egor572 · Answer

Строим треугольник ABC (угол С=90градусов)
Опускаем высоту CP=24
И медиану CH=?
по условию PH=7
Из треугольника СPH(угол P=90град. по теореме Пифогора найдём CH)
Получается CH=25
А мы знаем , что в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы(AB) т.е. AB=50
Так как медиана делит гипотенузу на 2 равных части HB=25 и 25-7=18 (BH-PH=PB).
По т.Пиф. из треугольника PBC найдём СB $BC=[tex] \sqrt{ 18^{2} + 24^{2} }$ =30.
От сюда из большого треугольника BCA второй катет равен СА= $\sqrt{50^{2}- 30^{2} }$ =40.
ну теперь площадь S= $\frac{1}{2}$ 30*40=600