До кола з центром О проведено дотичну в точці А і на ній позначено точку В так, що ∠АВО=30⁰. Знайдіть довжину відрізка ОВ, якщо радіус кола дорівнює 7 см.

Каждая ступенька - по сути прямоугольный треугольник с двумя известными катетами АА1, А1В1 и неизвестной гипотенузой АВ1. Можно найти ее по теореме Пифагора:
AB1 = √AA1² + A1B1²= √30² + 40² = √2500 = 50 см
Мы не знаем, сколько таких ступенек на лестнице, но мы знаем все расстояние АВ, составленное из взятого сколько-то раз расстояния АВ1 (ведь все ступени одинаковые). Найдем количество ступенек n, не забыв перевести 12.5 м в см:
n = 1250 / AB1 = 1250 / 50 = 25
Итак, количество ступенек 25, высота каждой из них по условию - 30 см. Высота, на которую поднимается лестница ВС складывается как раз из высот всех 25 ступенек:
ВС = 25 * 30 = 750 см = 7.5 м

Выразим площадь ромба через площади треугольников.
Ромб имеет удивительное свойство:  его диагонали взаимно перпендикуляры и делят  его углы пополам.
Пусть АВСD-ромб   О-точка пересечения диагоналей   уголВ=120 градусам
Рассмотри треугольник AOB. В нем угол ABO=60   AOB=90 тогда  BAO=30
Против угла 30градусов катет равен половине гипотенузы  значит BO=22
По теореме Пифагора AB²=AO²+BO²    AO²=AB²-BO²=44²-22²=1452
AO=√1452≈22√3
Sтр=22√3*22=484√3
Аналогично доказываются другие треугольники. Их площади будут равны.
Sромба=484√3*4=1936√3