ДО ТЬ БУДЬ ЛАСКА Через півгодини після виїзду вантажної машини з пункту А назустріч йому з В виіхав мотоцикліст, який прибув до пункту А через годину після зустрічі з вантажівкою і на півгодини раніше, ніж машина прибула до В. Знайти швидкості вантажної машини та мотоцикліста, якщо відетань між містами дорівнюс 90 км.
ЗАДАЧА 1
1) треуг равнобедренный, где ав= вс=6
2) в равноб треуг медиана является бис. и высотой. потому углы авд и двс= 120/2=60 град.
3)сумма углов треуг =180 град. в треуг авс
∠а+∠с= 180-120=60 град.
4) ∠а=∠с, тк треуг равноб.
значит ∠а=∠с=60/2=30
5) рассмотрим треуг авд.
он прямоугольный. по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. вд= 6/2=3
ответ: 3
задача 2.
1) рассмотрим треуг сдв.
он прямоугольный, ∠с= 180-90-45=45.
значит треуг равнобедренный, где сд= вд
2)рассмотрим реуг асд
он прямоуг, катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. сд= 8/2=4.
3) сд= вд=4
ответ: 4
ЗАДАЧА 3
1) ТРЕУГ АВС ПРЯМОУГ. ЗНАЧИТ СВ= АВ/2= 10*2=20
2)сумма углов треуг =180, поэтому ∠в= 180-90-30=60
3) в треуг свд ∠с= 180-90-60=30
4) по теореме синусов вд/ sin 30 = вс/sin90
это вд/1/2= 10/1
2вд=10
вд=5
ответ: 5
№2
Sabc=1/2 * АС*ВД
АС=6+4=10 см
ВД=ДС=4 см, т.к. ΔВДС - р/б; ∠С=45°; ∠СВД=90-45=45°
S=1/2 * 10 * 4=20 cм².
№3
Р=20 см; сторона а=5 см
Пусть х и у - половины диагоналей
х+у=14 : 2=7 см
Если одна половина диагонали = х, то вторая (7-х)
Рассм. один из 4-х маленьких прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб.
Катеты х и (7-х); гипотенуза а=5 см. По т.Пифагора
5²=х²+(7-х)²
х²+49-14х+х²-25=0
2х²-14х+24=0
х²-7х+12=0
D=49-4*1*12=1
х1=(7+1)/2=4 см, тогда у1=7-4=3 и наоборот.
Диагонали: 8 и 6 см
S=1/2 * 8 * 6=4*6=24 cм² - это ответ.