До ть будь ласка, не розумію задачу. (Малюнок прикріпила) Микола стверджує, що йому вдалося зробити рисунок на якому AB=AC i AM=AN. Чи має Микола рацію?
Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.
Непосредственно следует из теоремы трех перпендикуляров : AD проекция наклонной PD на плоскости треугольника ABC и BC ⊥ PD ⇒ BC ⊥ AD . 2. --- AC ∈ α ( сторона (здесь основание) AC треугольника ABC лежит в плоскости α ; |AB| = |BC| = 26 см ( а не AB| = |BC| = 26 см ) ; |AC| = 48 см ; BO ⊥ α , O ∈ α ; OP ⊥ AC .
BP - ?
OP проекция наклонной на плоскости α . OP ⊥ AC ⇒ BP ⊥ AC (по обратной теореме трех перпендикуляров) * BP высота равнобедренного треугольника ABC провед. к основ . AC* Но треугольник ABC равнобедренный, поэтому BP еще и медиана т.е. AP =CP =AC/2 =48/2 =24 (см) . Из Δ ABP по теореме Пифагора : BP =√ (AB² - AP² ) = √ (26² - 24² ) =√ (26 - 24 )(26 + 24) =√ (2*50 )=10 (см) .
---
PA ⊥ (ABC) ;
D ∈ [BC] ;
PD ⊥ BC .
Док-ать AD ⊥ BC ( AD - высота треугольника ABC) ?
Непосредственно следует из теоремы трех перпендикуляров :
AD проекция наклонной PD на плоскости треугольника ABC и
BC ⊥ PD ⇒ BC ⊥ AD .
2.
---
AC ∈ α ( сторона (здесь основание) AC треугольника ABC лежит в плоскости α ;
|AB| = |BC| = 26 см ( а не AB| = |BC| = 26 см ) ;
|AC| = 48 см ;
BO ⊥ α , O ∈ α ;
OP ⊥ AC .
BP - ?
OP проекция наклонной на плоскости α .
OP ⊥ AC ⇒ BP ⊥ AC (по обратной теореме трех перпендикуляров)
* BP высота равнобедренного треугольника ABC провед. к основ . AC*
Но треугольник ABC равнобедренный, поэтому BP еще и медиана
т.е. AP =CP =AC/2 =48/2 =24 (см) .
Из Δ ABP по теореме Пифагора :
BP =√ (AB² - AP² ) = √ (26² - 24² ) =√ (26 - 24 )(26 + 24) =√ (2*50 )=10 (см) .
ответ : 10 см .