и прямоугольник EBFG. Вершины B прямоугольника и квадрата совпадают. Сразу оговоримся, что именование вершин фигур начинается с левого верхнего угла и продолжается по порядку по часовой стрелке.
Нам известно что AB = BC = CD = DA = 10 см., EB = FG = 3см., BF = GE = 4 см.
Тогда от сюда следует что новая фигура, образовавшаяся после выреза прямоугольника (AEGFCD) будет иметь следующие размеры:
АД=АС/2=6. Найдем высоту ВД: ВД^2=AB^2-AД^2=400-36=364, значит ВД=корень из 364.
Центр описанной окружности О2 лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Пусть О2Е – серединный перпендикуляр к стороне АВ, т.е. ВЕ=АВ/2=10. Треугольники АВД и ЕВО2 подобны по 2-м равным углам. Значит ВО2/АВ=ВЕ/ВД. Отсюда ВО2=АВ*ВЕ/ВД=20*10/корень из 364=200/корень из 364.
Радиус вписанной окружности равен отношению его площади к полупериметру. S(АВС)=АС*ВД/2=12/2*корень из 364=6*корень из 364
р=(АВ+ВС+АС)/2=(20+20+12)/2=26
Радиус вписанн.=6*корень из 364/26=6/13*корень из 91
Пусть у нас есть квадрат ABCD
и прямоугольник EBFG. Вершины B прямоугольника и квадрата совпадают. Сразу оговоримся, что именование вершин фигур начинается с левого верхнего угла и продолжается по порядку по часовой стрелке.
Нам известно что AB = BC = CD = DA = 10 см., EB = FG = 3см., BF = GE = 4 см.
Тогда от сюда следует что новая фигура, образовавшаяся после выреза прямоугольника (AEGFCD) будет иметь следующие размеры:
AE = AB - EB = 10 - 3 = 7см.
EG = GE = 4 см.
GF = FG = 3 см.
FC = BC - BF = 10 - 4 = 6 см.
CD = 10 см.
DA = 10 см.
Ссумируем 7 + 4 + 3 + 6 + 10 + 10 = 40 см.
ответ 40 см.
АД=АС/2=6. Найдем высоту ВД: ВД^2=AB^2-AД^2=400-36=364, значит ВД=корень из 364.
Центр описанной окружности О2 лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Пусть О2Е – серединный перпендикуляр к стороне АВ, т.е. ВЕ=АВ/2=10. Треугольники АВД и ЕВО2 подобны по 2-м равным углам. Значит ВО2/АВ=ВЕ/ВД. Отсюда ВО2=АВ*ВЕ/ВД=20*10/корень из 364=200/корень из 364.
Радиус вписанной окружности равен отношению его площади к полупериметру. S(АВС)=АС*ВД/2=12/2*корень из 364=6*корень из 364
р=(АВ+ВС+АС)/2=(20+20+12)/2=26
Радиус вписанн.=6*корень из 364/26=6/13*корень из 91