До ть з 5 6 завданням

Пусть стороны треугольника равны a,b и c, a медианы  ma, mb и mc.

Выразим медианы треугольника через их стороны. Будем иметь

    ma=sqrt((2b^2+2c^2-a^2)/4)

    mb=sqrt((2a^2+2c^2-b^2)/4)

    mc=sqrt((2a^2+2b^2-c^2)/4)

Возведем правые и левые части этих равенств в квадрат

   ma^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4

   mb^2=(2a^2+2c^2-b^2)/4

   mc^2=(2a^2+2b^2-c^2)/4

сложим правые и левые части этих равенств

   ma^2+mb^2+mc^2=(2b^2+2c^2-a^2)/4 + (2a^2+2c^2-b^2)/4 + (2a^2+2b^2-c^2)/4 = (3/4)*(a^2+b^2+c^2)

что и следовало доказать

По теореме об отрезках касательных проведенных из одной точки, до точки касания (они равны), мы имеем по паре отрезков длинами х,у z, причем:

x+y = 12        вычтем из 1 - 2-е:  х - z = 3

y+z =  9                                       х + z = 6     сложим:   2х = 9,   х = 4,5

z+x =  6                                                                                      у = 7,5

                                                                                                  z = 1,5

ответ: 1,5;  4,5;  7,5 см.