Обозначим единицу пропорции Х, У. Тогда АL=1Х, СL=2Х, ВД=2У, СД=3У. (смотри рисунок).Далее находим площадь LДС=36, и ВLC=60-поскольку высоты треугольников АВL и ВLС равны то их площади относятся как их основания. Затем воспользуемся свойством биссектрисы и найдём отношение ВЕ/ЕL=2/1. Также относятся и площади треугольников ВЕД и ЕДL. ответ Sедсl=44. Но это не сложное решение, во втором варианте приводится решение, когда мы не знаем , что АД-биссектриса. Тогда проводим МД параллельно АС и далее из подобия треугольников МЕД и АЕL находим необходимые соотношения. Треугольники эти подобны по трём углам. ответ тот же Sedcl=44.
Обозначим единицу пропорции Х, У. Тогда АL=1Х, СL=2Х, ВД=2У, СД=3У. (смотри рисунок).Далее находим площадь LДС=36, и ВLC=60-поскольку высоты треугольников АВL и ВLС равны то их площади относятся как их основания. Затем воспользуемся свойством биссектрисы и найдём отношение ВЕ/ЕL=2/1. Также относятся и площади треугольников ВЕД и ЕДL. ответ Sедсl=44. Но это не сложное решение, во втором варианте приводится решение, когда мы не знаем , что АД-биссектриса. Тогда проводим МД параллельно АС и далее из подобия треугольников МЕД и АЕL находим необходимые соотношения. Треугольники эти подобны по трём углам. ответ тот же Sedcl=44.
У треугольников ABC и DEC стороны общего угла пропорциональны.
CE = CB*cos(C); CD = CA*cos(C);
поэтому эти треугольники подобны, и AB = ED/cos(C);
Поскольку ∠HEC = ∠HDC = 90°; то окружность, построенная на CH, как на диаметре, пройдет через точки D и E.
Поэтому CH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника DEC, и по теореме синусов ED = CH*sin(C);
Отсюда sin(C) = 12/13; => cos(C) = 5/13;
AB = 60*13/5 = 156;
Можно получить такую "обратную теорему Пифагора"
(1/ED)^2 = (1/AB)^2 + (1/CH)^2; :)
это соотношение решает задачку в общем виде, если в условии не скрыта Пифагорова тройка (как тут - 5,12,13)