P.S. Сорри за такой схематичный рисунок, это я в полевых условиях, а у вас, благо, есть линейка и карандаш))
S трапеции = 1/2 (AB+CD)* AC , где AB и CD - это основания, а AC - это высота. 114=1/2(12+7) * AC AC= 144:9,5 AC=12 (в нашей трапеции АС - это ещё и меньшее боковое основание, поэтому тоже идёт в ответ)
Рассмотрим ABCD (трапеция), проведём прямую ВН параллельную АС. Заметим, что прямая ВН = АС (высоте) = 12 Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС: По теореме Пифагора найдём отрезок ВD(гипотенузу) BD^2= 12^2+5^2=169 BD=13 (в нашей трапеции BD-больше боковое основание) ответ: 12; 13
S трапеции = 1/2 (AB+CD)* AC , где AB и CD - это основания, а AC - это высота.
114=1/2(12+7) * AC
AC= 144:9,5
AC=12 (в нашей трапеции АС - это ещё и меньшее боковое основание, поэтому тоже идёт в ответ)
Рассмотрим ABCD (трапеция), проведём прямую ВН параллельную АС. Заметим, что прямая ВН = АС (высоте) = 12
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС:
По теореме Пифагора найдём отрезок ВD(гипотенузу)
BD^2= 12^2+5^2=169
BD=13 (в нашей трапеции BD-больше боковое основание)
ответ: 12; 13
в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.
средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
пусть высота каждой части трапеции равна h.
тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h: 2,
а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2
по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11
отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
подробнее - на -