Доброе утро, ребята! Сегодня урок геометрии. Тема:
1). Дано: прямоугольный треугольник, катеты а, в, гипотенуза с.
а). а = 6 см, в = 8 см;
б). а = 12 см, с = 13 см;
в). в = 7 дм, с = 9 дм.
Найти: а). с; б). в; в). а.
При решении задач найдете а). с², б) в², в). а². Не забудьте, извлечь квадратный корень из а). с², б) в², в). а², то есть с² =..., с = √
2). Дано: ABCD - трапеция, AD, BC - основания, угол A - прямой, AD = 13 см, BC = 5 см, угол D = 45°.
Найти: площадь S трапеции ABCD.
Задача решается через векторы.
Построим вектор
Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора
Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;
От точки D нужно отложить вектор высоты
Вектор высоты
(I)
Таким образом вектор
Вектор
Аналогично, AB = 10
При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет
Значит
В итоге
Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:
ОТВЕТ:
Для начала найдем неизвестные угол и стороны ∆ АКЕ. Сумма углов треугольника 180° => угол КАЕ=180°-(54°+60°=66°
По т.синусов АЕ=АК•sin54°/sin60°. KE=AK•sin66°/sin60°
sin60°=0.8660; sin54°= 0.8090; sin66°=0.9135
AE=20•0,8090/0,8660=18,683≈18,7 см; KE=20•0,9135/0,8660=21,097≈ 21,1 см
Стороны и углы треугольника ВСD имеют те же значения, что и соответствующие углы и стороны ∆ АКЕ, но в условии не указано, какие именно элементы двух треугольников равны. Если в ∆ ВСD сторона ВС=АК, и ∠D=∠Е, то ∠В=∠А=66°,∠С=∠К=54°, ВС=20 см, ВD=AE≈18,7= см, CD=KE≈21,1 см