Доброе времени суток! нужна по . кто шарит, ! ! ерунду не писать. полное решение не обязательно, можно просто ответы. заранее: большущее ☺☻
1) найди неизвестную координату, если данные векторы образуют прямой угол.
1. даны векторы a→{-8; 2; -8} и b→{-8; k; 6}.
k=
2. даны векторы n→{a; 2; -3} и m−→{a; a; 1}.
a=
2) даны векторы a⃗ (-1; 2; -2) и b⃗ (6; 9; -5).
определи, какой угол образован этими векторами.
3) определи косинус ∡l треугольника plc, если даны координаты вершин треугольника:
p(-1; 0; 1);
l(1; -1; 3);
c(1; 3; 3)
(запиши ответ в виде несокращённой дроби).
ответ: cos∡l=
4) даны векторы a⃗ (3; 4; 5) и b⃗ (−1; 2; 0). найдите число l, при котором вектор a⃗ +lb⃗ перпендикулярен к вектору a⃗ .
5) в правильном тетраэдре abcd с ребром, равным 1, найдите скалярное произведение hq−→−⋅qc−→−, где h и q — середины ребер ac и bd соответственно.
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Центр вписанной в угол ВСД окружности лежит на биссектрисе СР
Центр вписанной в угол СДА окружности лежит на биссектрисе ДР
Т.к. точка Р для биссектрис углов ВСД и СДА общая - она является центром вписанной в оба угла окружности.
Расстояние от центра вписанной в угол окружности до его сторон равно ее радиусу. Расстояние из Р до прямых ВС, СД, АД - перпендикуляр и равно радиусу этой окружности.
Вариант решения:
Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный к ней перпендикулярно.
ОК, ОМ, ОН - перпендикуляры к прямым ВС, СD, AD соответственной.
Прямоугольные ∆ СКО=∆СМО по равному острому углу при С и общей гипотенузе ОС. ⇒
КО=ОМ
Прямоугольные ∆ НОD=∆ MOD по равному острому углу при D и общей гипотенузе OD. ⇒
НО=ОМ
КО=ОМ, НО=ОМ⇒
КО=ОН=ОМ, что и требовалось доказать.