Доказать,что квадрат высоты равнобедренной трапеции - вопрос №4308987 от ПРОКОФИЙ2005 28.04.2021 11:22

Question

Геометрия: Доказать,что квадрат высоты равнобедренной трапеции в которую можно вписать в окружность равен произведению её оснований

ПРОКОФИЙ2005 · Answer

Вспомним теорему о касательных проведенных к окружности из одной точки, и легко посчитаем, что боковая сторона равна (a/2+b/2). Высота, полуразность оснований и боковая сторона - катеты и гипотенуза.

h²+(b/2-a/2)²=(a/2+b/2)²; h²+b²/4-ab/2+a²/4=a²/4+ab/2+b²/4; h²=ab