Доказать под номеров 5,6,7.

№1

Так как МК//АС по условию, то угол BMK=угол ВАС как соответственные при параллельных прямых МК и АС и секущей АВ.

Угол АВС – общий.

Тогда ∆МВК~∆АВС по двум углам.

Стороны подобных треугольников пропорциональны, то есть:

МВ/АВ=ВК/ВС

МВ/(АМ+ВМ)=ВК/BC

Пусть АС=n, тогда МВ=2n

2n/(n+2n)=16/BC

2n/3n=16/BC

2/3=16/BC

16*3=2*BC

48=2*BC

BC=24 см

ответ: 24 см.

№2

Так как ВС//DE по условию, то угол АСВ=угол АЕD как соответственные при параллельных прямых ВС и DE и секущей АЕ.

Угол DAE – общий.

Тогда ∆АСВ~∆АЕD по двум углам.

Стороны подобных треугольников пропорциональны, то есть:

АВ/АС=АD/AE

8/12=AD/27

2/3=AD/27

3*AD=27*2

3*AD=54

AD=18 см

ВD=AD–AB=18–8=10 см

ответ: 10 см

Как расположены данные прямые?

Объяснение:

1. {4х+5у−1=0         ,а₁=4 ,в₁=5,

  {12х +15у−8=0    ,а₂=12 ,в₂=15.

Проверим условие параллельности 4:12=5:15 , 1/3=1/3 верно, значит прямые параллельны.

2. {14х+2у−24=0    ,а₁=14 ,в₁=2 ,

   {8х−56у+1=0      ,а₂=8 ,в₂=-56.

Проверим условие параллельности 14:8=2:(-56) , 7/4=-1/28 неверно, значит прямые не параллельны.

Проверим условие перпендикулярности 14*8=-(-56*2) ,112=112 верно, значит прямые перпендикулярны .

3.{12х+55у−19=0      , а₁=12 ,в₁=55 ,

  {7х−12у+1=0           ,а₂=7 ,в₂=-12.

Вижу сразу , что не параллельны, т.к числа не пропорциональны и.Не перпендикулярны , т.к произведения разных знаков. Значит пересекаются .

================================================

PS. Если прямые заданы в виде а₁х+ в₁у+с₁=0, а₂х+ву₂+с₂=0 , то

- прямые параллельны если   ;

-перпендикулярны если   а₁*а₂ = в₁*в₂ .