Доказать равенство треугольников АВC и АDC, изображенных на рисунке 52 учебника, если ВC=АD и углы 1 и 2 равны. Найти углы CАВ и АВC, если угол АСD равен 32 градусам, а угол АDС равен 108.
1)два угла называются вертикальными,если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. вертикальные углы равны 2)два угла,у которых одна сторона общая,а две других являются продолжениями одна другой,называются смежными сумма смежных углов равна 180° 3)две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла 4)равнобедренный,равносторонний, прямоугольный 5)катеты и гипотенуза 6)отрезок,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника 7)перпендикуляр,проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника 8)медианы треугольника пересекаются в одной точке 9)не могу найти в учебнике 10)две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются там много теорем мне лень писать
Рассмотрим треугольник ADC, где угол D - прямой по правилу прямоугольника
Значит треугольник ADC - прямоугольный. В нём известен угол 30 градусов, а мы знаем, что катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит DC = AC/2 = 4
Теперь найдём катет AD по теореме Пифагора:
AD^2 = AC^2 - DC^2
AD^2 = 64 - 16 = 48
AD = √48 = 4√3 (представили 48, как 16*3 и вынесли корень из 16)
Теперь найдём площадь прямоугольника по формуле: S = ab
S = CD * AD = 4√3 * 4 = 16√3
ответ: 16√3
2. Дан квадрат и его диагональ
Рассмотрим треугольник ABC, где угол B - прямой по правилу квадрата.
Значит треугольник ADC - прямоугольный. Катеты в нём равны, можем обозначить за х
Получается: AB = BC = x
Их можно найти по теореме Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
x^2 + x^2 = 16
2x^2 = 16
x^2 = 8
x = √8 = 2√2 (представили 8, как 4*2 и вынесли корень из 4)
Обе эти стороны равны 2√2, можем найти площадь квадрата по формуле S = a² = (2√2)² = 4 * 2 = 8
вертикальные углы равны
2)два угла,у которых одна сторона общая,а две других являются продолжениями одна другой,называются смежными
сумма смежных углов равна 180°
3)две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла
4)равнобедренный,равносторонний, прямоугольный
5)катеты и гипотенуза
6)отрезок,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника
7)перпендикуляр,проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника
8)медианы треугольника пересекаются в одной точке
9)не могу найти в учебнике
10)две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются
там много теорем мне лень писать
1. Дан прямоугольник и его диагональ
Рассмотрим треугольник ADC, где угол D - прямой по правилу прямоугольника
Значит треугольник ADC - прямоугольный. В нём известен угол 30 градусов, а мы знаем, что катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит DC = AC/2 = 4
Теперь найдём катет AD по теореме Пифагора:
AD^2 = AC^2 - DC^2
AD^2 = 64 - 16 = 48
AD = √48 = 4√3 (представили 48, как 16*3 и вынесли корень из 16)
Теперь найдём площадь прямоугольника по формуле: S = ab
S = CD * AD = 4√3 * 4 = 16√3
ответ: 16√3
2. Дан квадрат и его диагональ
Рассмотрим треугольник ABC, где угол B - прямой по правилу квадрата.
Значит треугольник ADC - прямоугольный. Катеты в нём равны, можем обозначить за х
Получается: AB = BC = x
Их можно найти по теореме Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
x^2 + x^2 = 16
2x^2 = 16
x^2 = 8
x = √8 = 2√2 (представили 8, как 4*2 и вынесли корень из 4)
Обе эти стороны равны 2√2, можем найти площадь квадрата по формуле S = a² = (2√2)² = 4 * 2 = 8
ответ: 8
Оставляю эти 2, дальше время поджимает