В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
xelasaa48
xelasaa48
07.11.2022 11:33 •  Геометрия

Докажите что биссектрисы проведённые из вершин углов прилежащих к основанию равнобедренного треугольника равны

Показать ответ
Ответ:
Клита
Клита
06.10.2020 20:36

ответ: теорема доказана.

Объяснение:

Пусть ΔABC - данный равнобедренный треугольник, у которого AC - основание, AB и BC - боковые стороны. Проведём из точек A и C биссектрисы AD и CE. Пусть F - точка их пересечения.  Нам нужно доказать, что AD=CE. А так как AD=AF+DF, а CE=CF+EF, то для этого достаточно доказать, что AF=CF, а DF=EF.

1. Рассмотрим ΔAFC. Так как ΔABC - равнобедренный, то ∠A=∠C, а так как AD и CE - биссектрисы этих углов, то ∠CAF=1/2*∠A, а ∠ACF=1/2*∠C. Отсюда следует, что ∠CAF=∠ACF, а это значит, что ΔAFC - равнобедренный с основанием AC. Отсюда следует, что AF=CF, и теперь остаётся доказать, что DF=EF.

2. Для этого рассмотрим треугольники AEF и CDF. Так как ∠EAF=1/2*∠A, а ∠DCF=1/2*∠C, то ∠EAF=∠DCF. А углы AFE и CFD равны как вертикальные. И так как при этом - по доказанному - AF=CF, то треугольники AEF и CDF равны по второму признаку равенства треугольников. А из равенства этих треугольников следует, что EF=DF.  Теорема доказана.  

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота