Докажите, что если а б 0, то треугольник состоронами - вопрос №06809045 от Котмяумяу 28.12.2020 18:35

Question

Геометрия: Докажите, что если а б 0, то треугольник состоронами а в квадрате+б в квадрате, а в квадрате-б в квадрате и 2аб прямоугольный. определите длины катетов этого треугольника

Котмяумяу · Answer

Т.к. a b, то a² - b² - катет и 2ab - тоже катет. Тогда a² + b² - гипотенуза:(a² + b²)² = (2ab)²a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4a²b²a⁴ - 2a²b² + b⁴ = 0(a² - b²)² = 0a² = b²a = bДанное равенство невозможно по условию, отсюда следует, что a² + b² 2abДля теоремы Пифагора будет справедливо тождество:(a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)²a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b²a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴0 = 0.По обратной теореме Пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. Тогда сторона, равная a² - b²...