Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы.Боковые ребра призмы равны и параллельны.
Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.
У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы, — боковое ребро призмы, — периметр основания призмы, площадь основания призмы, — площадь боковой поверхности призмы, — площадь полной поверхности призмы, - объем призмы, — периметр перпендикулярного сечения призмы, — площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
Параллелепипед
Параллелепипедом называется призма, основанием которой является параллелограмм.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями, их
Пусть угол при основании b, длина основания L, радиусы r и R;
2*b = 180 - a; b = 90 - a/2; b/2 = 45 - a/4;
L = 2*R*sin(a); теорема синусов.
r /(L/2) = tg(b/2); центр вписаной окужности лежит на биссектрисе.
r = R*sin(a)*tg(b/2);
r/R = sin(a)tg(45 - a/4); ну, вообще то это уже ответ :))) упростим. Я из чувства лени :)) просмотрел вагон сайтов с формулами, но почему то связь между тангенсом угла и функциями двойного угла не нашел, хотя всегда считал это табличными формулами.. Странно, но получаются они элементарно. Умножаем и делим на 2*соs(45 - a/4);
-7ctgx+xlnx-x+5 является первообразной для функции Y=-18
+
+lnx
Призма
Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы.Боковые ребра призмы равны и параллельны.
Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.
У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы, — боковое ребро призмы, — периметр основания призмы, площадь основания призмы, — площадь боковой поверхности призмы, — площадь полной поверхности призмы, - объем призмы, — периметр перпендикулярного сечения призмы, — площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
Параллелепипед
Параллелепипедом называется призма, основанием которой является параллелограмм.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями, их
2*b = 180 - a; b = 90 - a/2; b/2 = 45 - a/4;
L = 2*R*sin(a); теорема синусов.
r /(L/2) = tg(b/2); центр вписаной окужности лежит на биссектрисе.
r = R*sin(a)*tg(b/2);
r/R = sin(a)tg(45 - a/4); ну, вообще то это уже ответ :))) упростим. Я из чувства лени :)) просмотрел вагон сайтов с формулами, но почему то связь между тангенсом угла и функциями двойного угла не нашел, хотя всегда считал это табличными формулами.. Странно, но получаются они элементарно. Умножаем и делим на 2*соs(45 - a/4);
r/R = sin(a)*(2*sin(45 - a/4)*cos(45 - a/4))/((2*(cos(45 - a/4))^2) - 1 + 1);
r/R = sin(a)*sin(90-a/2)/(cos(90 - a/2)+1) = sin(a)*cos(a/2)/(sin(a/2)+1);
Дальше упрощать смысла нет.
для равностороннего треугольника r/R = 1/2, формула дает ту же величину.