S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти. Предлагаю, обозначения АВСД - данная трапеция, (рисуем картину), АВ=13 см СД=15 см ВС=5 см, АД=19 см S(ABCD)-?
Решение Пусть х см = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = РД ( СР высота, опущенная из вершины С). Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение: 169-х^2=225-(14-x)^2 169-x2=225-196+28x-x2 28x = 140 x=5 сторона АН треуг АВН
По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем: ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции
Если внешний угол при вершине В 60 град, то.. 1)180-60=120(град)-угол В 2)180-120=60(град)-углы при основании равнобедренного треуг. АВС, они равны, потому.. 3)60:2=30(град)-углы А и С. опустим перпендикуляр из вершины В на осн АС, по свойствам равнобедренного треугольника он разобьет АС пополам. АО=ОС=18,5см Рассмотрим полученный треугольник ВОС-он прямоугольный, угол О-прямой.ВС-гипотенуза. Найдем ее. 4)ВС=ОС*cos30=18,5*(корень из3)/2 Теперь найдем расстояние от вершины С до прямой АВ. опустим перпендикуляр из С на АВ. Получим СD. Рассмотрим новый треугольник СDВ-он прямоугольный, уголD прямой,ВС-гипотенуза, угол В=60 град по условию. найдем СD, как катетпротиволежащий 5)CD=ВС*sin60=18,5*(корень из3)/2*(корень из3)/2=(18,5*3)/4=13,875(см) ответ: расстояние от вершины С до прямой АВ равно 13, 875см
Предлагаю, обозначения
АВСД - данная трапеция, (рисуем картину),
АВ=13 см
СД=15 см
ВС=5 см,
АД=19 см
S(ABCD)-?
Решение
Пусть х см = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = РД ( СР высота, опущенная из вершины С).
Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение:
169-х^2=225-(14-x)^2
169-x2=225-196+28x-x2
28x = 140
x=5 сторона АН треуг АВН
По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем:
ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции
S(ABCD)= 1/2 * (BC+AD) * BH
S(ABCD) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 =144 кв см
1)180-60=120(град)-угол В
2)180-120=60(град)-углы при основании равнобедренного треуг. АВС, они равны, потому..
3)60:2=30(град)-углы А и С.
опустим перпендикуляр из вершины В на осн АС, по свойствам равнобедренного треугольника он разобьет АС пополам. АО=ОС=18,5см
Рассмотрим полученный треугольник ВОС-он прямоугольный, угол О-прямой.ВС-гипотенуза. Найдем ее.
4)ВС=ОС*cos30=18,5*(корень из3)/2
Теперь найдем расстояние от вершины С до прямой АВ. опустим перпендикуляр из С на АВ. Получим СD. Рассмотрим новый треугольник СDВ-он прямоугольный, уголD прямой,ВС-гипотенуза, угол В=60 град по условию.
найдем СD, как катетпротиволежащий
5)CD=ВС*sin60=18,5*(корень из3)/2*(корень из3)/2=(18,5*3)/4=13,875(см)
ответ: расстояние от вершины С до прямой АВ равно 13, 875см