Докажите, что прямоугольник АВСД и параллелограмм ЕВСК, изображенные на рисунке, равновеликие и равносоставленные​

1) 80°, 80°, 20°

2) Доказать невозможно

Объяснение:

Сумма всех углов треугольника – 180°

Биссектриса делит угол пополам

1)

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

∠DAB=∠DBA=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA (т.к. AE и BF биссектрисы и ∠CAB=∠CBA)

Пусть ∠DAB=∠DBA=x:

180°-100°=2x

80=2x

x=40

∠DAB=∠DBA=40°

40°=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA

∠CAB=∠CBA=80°

∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-80°-80°=20°

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

2)

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

∆ABO, ∆COD – прямоугольные (т.к. ∠BAO=∠CDO=90°)

AO=OD (т.к. O – середина отрезка AD)

Если бы AB=DC, то ∆ABO=∆COD (по двум катетам) ⇒ OB=OC, но точка B может находиться на любом расстоянии от точки A, и точка C может находиться на любом расстоянии от точки D, поэтому доказать это невозможно.

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому