Геометрия: Докажите что треугольник ABC равнобедреный

Докажите что треугольник ABC равнобедреный

Показать ответ

Ответ:

Sasha34634

20.11.2020 10:48

Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41,
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.
$cos\angle AOK= \frac{AO^2+OK^2-AK^2}{2 AO*OK}= \frac{42,25+ \frac{41}{4}-16 }{2*6,5* \frac{ \sqrt{41}}{2}}= \frac{36,5}{41,6}=0,8774.$
$\angle AOK=28^ \circ40'$

0,0(0 оценок)

Ответ:

appleju

21.08.2020 21:03

Пусть большая диагональ ромба равна d1 , а меньшая диагональ ---d2 . Составим систему уравнений: 1/2d1·d2=240 и d1-d2=14 Выразим со второго уравнения d1 , подставим в первое и решим:
d1=14+d2
(14+d2)·d2=480
d2²+14d2-480=0
D=14²-4·(-480)=196+1920=2116 √D=√2116=46
d2=(-14+46)|2=16
d2=-31 не является корнем
тогда d1=14+16=30(cм)
Диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника . Рассмотрим один из них и по теореме Пифагора найдём сторону ромба , обозначим её а .
а²=(d1\2)²+(d2\2)²
a²=8²+15²=64+225=289
а=√289=17(см)
Рромба=4·а=4·17=68(см)
ответ: 68см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия