Докажите методом от противного, что две различные прямые имеют не более одной общей точки.

Показать ответ

Ответ:

Nurzhan94

25.07.2021 12:46

Объяснение:

$\displaystyle y=(2+x^2)e^{-x^2}=\frac{1+x^2}{e^{x^2}}$

1. ОДЗ: х ∈ R

или х ∈ (-∞; +∞)

2. Четность, нечетность.

$\displaystyle y(-x)=\frac{2+(-x)^2}{e^{(-x)^2}} =\frac{2+x^2}{e^{x^2}}$

y(-x) = y(x) ⇒ четная

3. Пересечение с осями.

1) х = 0 ⇒ у = 2

2) у > 0 ⇒ ось 0х не пересекает.

4. Асимптоты.

1) Вертикальных асимптот нет.

2) Наклонная: y = kx + b

$\displaystyle k = \lim_{x \to ^+_-\infty} \frac{2+x^2}{x*e^{x^2}} =0\\\\b= \lim_{x \to ^+_-\infty} (\frac{2+x^2}{e^{x^2}}-0*x)=0$

y = 0 - горизонтальная асимптота.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную:

$\displaystyle y'=\frac{2x*e^{x^2}-(2+x^2)*e^{x^2}*2x}{e^{2x^2}} =\\\\=\frac{2x*e^{x^2}(1-2-x^2)}{e^{2x^2}}=-\frac{2x(1+x^2)}{e^{x^2}}$

Приравняем к 0 и найдем корни:

$\displaystyle -2x(1+x^2)\\\\x=0$

Найдем знаки производной на промежутках. Если "+" - возрастает, "-" - убывает.

$\displaystyle x_{max}=0;\;\;\;y(0)=2\\$

Возрастает при х ∈ (-∞; 0]

Убывает при х ∈ [0; +∞)

См. рис.

6. Выпуклость, вогнутость.

Найдем производную второго порядка.

$\displaystyle y''=(-\frac{2x+2x^3}{e^{x^2}} )'=-\frac{(2+6x^2)*e^{x^2}-(2x+2x^3)*e^{x^2}*2x}{e^{2x^2}} \\\\=-\frac{e^{x^2}(2+6x^2-4x^2-4x^4)}{e^{2x^2}} =\frac{2(2x^4-x^2-1)}{e^{x^2}}$

Приравняем к 0 и найдем корни:

Заменим переменную:

$\displaystyle x^2=t;\;\;\;t\geq 0$

$\displaystyle 2t^2-t-1=0\\\\t_{1,2}=\frac{1^+_-\sqrt{1+8} }{4} =\frac{1^+_-3}{4} \\\\t_1 = 1;\;\;\;t_2=-\frac{1}{2}$

t > 0 ⇒ x² = 1

x₁ = 1; x₂=-1

Найдем знаки второй производной на промежутках.

( См. рисунок.)

x перегиба = ±1

$\displaystyle y(^+_-1)=\frac{2+1}{e}\approx 1,1$

При х ∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - вогнута;

при х ∈ [-1; 1] - выпукла.

Строим график.

очень Нужно сделать исследование функции и построить график

0,0(0 оценок)

Ответ:

LI100K

28.05.2023 22:36

Высота ВН равна 8, это следует из того, что треугольник АВН по признаку- равнобедренный, т.к. угол А в нем 45°. а угол этот 45°, потому что по свойству углов параллелограмма, прилежащих к стороне АD, сумма углов А и D равна 180°, 180°-135=45°, и. наконец, почему угол D равен 135°? Потому что сумма углов выпуклого четырехугольника НВКD равна 360°, в этом четырехугольнике известно три угла. ∠H=90°, ∠K=90°, ∠В=45°, значит, четвертый, т.е. ∠D=360°-90°-90°-45°=135°;

основание АD=AH+HD=8+2=10, значит, площадь параллелограмма равна AD*BH=10*8=80/ед. кв./

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия