б) проведение перпендикуляра из заданной точки к прямой;
в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.
(Всё это есть в учебнике и в интернете).
а) Строим биссектрисы углов А и С обычным Точку их пересечения обозначим О.
б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.
в) Из вершины угла С ( или из А) возводим перпендикуляр.
г) Раствор циркуля открываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.
д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).
е) Точки пересечения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и Е.
Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что ∆ АDО - равнобедренный, AD=DO. Аналогично в ∆ СЕО равны ОЕ и СЕ. Следовательно, длина DЕ равна сумме длин отрезков AD +CE.
41) ∠4 = 145°
43) ∠1 = 40
49) ∠AKD = 10°
Объяснение:
41) Поскольку ∠3 + ∠1 = 180 и ∠3 - ∠1 = 110 составим систему уравнений (пусть ∠3 = х, ∠1 = y ):
Решим вторую часть системы.
x - (180 - x) = 110
2x = 110 +180
2x = 290
x = 145
∠3 = 145°, следовательно ∠4 тоже будет равен 145°, так как это вертикальные углы.
43) ∠3 = 180° - ∠ACD(∠1+∠2) = 180 - 110 = 70° (так как смежные)
Поскольку CD - биссектриса ∠ECB, следовательно ∠3 = ∠2 = 70°
∠1 = 180 - ∠ECB (∠2+∠3) = 180 - 140 = 40° (опять-таки так как эти углы смежные)
49) Так как KE - биссектриса ∠CKB, тогда ∠EKB = ∠CKE = 40°
Так как DK ⊥CK, значит ∠ DKC = 90°
∠DKB = ∠EKB + ∠CKE + ∠DKC = 40 + 40 + 90 = 170°
∠AKD = 180° - ∠DKB = 180- 170 = 10° (так как ∠AKD и ∠DKB смежные)
Для требуемого построения нужно вспомнить:
а) построение биссектрисы угла;
б) проведение перпендикуляра из заданной точки к прямой;
в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.
(Всё это есть в учебнике и в интернете).
а) Строим биссектрисы углов А и С обычным Точку их пересечения обозначим О.
б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.
в) Из вершины угла С ( или из А) возводим перпендикуляр.
г) Раствор циркуля открываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.
д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).
е) Точки пересечения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и Е.
Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что ∆ АDО - равнобедренный, AD=DO. Аналогично в ∆ СЕО равны ОЕ и СЕ. Следовательно, длина DЕ равна сумме длин отрезков AD +CE.