Докажите теорему третий признак равенства треугольников

Прямоугольный треугольник с катетам 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.

Объяснение:

Дано : ΔАВС вписан в окружность, ∠С=90° , СА=СВ=4 см, правильный  шестиугольник описан  около данной окружности.

Найти :S(правильного шестиугольника).

Решение .

ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90° , значит опирается на дугу в 180°⇒АВ диаметр. Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора

АВ=√( 4²+4²)=2√2 (см). Поэтому R=1/2*АВ=√2 (см).

Шестиугольник описан около данной окружности , значит для него √2 является радиусом вписанной окружности  r=√2 cм.

По формуле r₆= ( a₆√3) /2   ⇒   √2=( a₆√3) /2  или a₆=(2√2) /√3 (см)

S=1/2*Р*r

S=1/2*(6*(2√2) /√3 )*√2=12/√3=4√3 (cм²)

Объяснение:

1)Найти координаты конца вектора а ⃖(-2; 1; 3), если его начало совпадает с точкой  А(5; 4; -1).

В(5+(-2) ; 4+1 ;-1+3)  или В(3;5;2).

2)Даны координаты точек А(-3; 2; -1), В(2; -1; -3), С(1; -4; 3), Д(-1; 2; -2). Найти длину вектора 2(АВ) ⃖+ 3(СД) ⃖.

Вектор АВ(5;-3;-2) , тогда вектор 2АВ (10;-6;-4) ;

Вектор СД(-2 ;6;-5) ,тогда вектор 3СД  (-6;18;-15);

Вектор 2АВ+3СД (10+(-6);-6+18;-4+(-15) ) или (4;12;-19)

3)При каком значении а векторы АВ и СД коллинеарны, если

А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6),  С(-1; а-1; 1), Д(-4; -1; а).

Вектор АВ (6;-2;4)  , вектор СД(-3;-1-а+1 ;а-1) или СД(-3; -а ;а-1)

Вектора коллинеарны, если соответствующие координаты пропорциональны :

6:(-3)=-2:(-а)=4:(а-1) ( можно взять любые две части),

6:(-3)=-2:(-а) или -6а=6  или а=-1.

4)Если вектор а ̅(1; 2п + 1; -2) перпендикулярен вектору в ̅(п; 1; 2п), то п равно?

Для перпендикулярности двух ненулевых векторов  необходимо чтобы их скалярное произведение равнялось нулю :

1*n+(2n+1)*1+(-2)*2n=0,

n+2n+1-4n=0,        -n=-1,         n=1.