В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
khezh073
khezh073
23.02.2021 19:03 •  Геометрия

Докажите тождество: sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)=1 только полное решение(фото)

Показать ответ
Ответ:
Кунілінгус
Кунілінгус
07.10.2020 08:06
\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha =1.

Преобразуем левую часть тождества:
\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=
=(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha)(\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha)+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=
=\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=
=\sin^4 \alpha+2\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha=
=(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2=1^2=1 .

Левая часть совпала с правой. Что и требовалось доказать.

Были использованы формулы:
основное тригонометрическое тождество:
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1 ; 
сумма кубов:
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) . 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота