Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество $arctg \frac{1}{7} + 2arcsin \frac{1}{ \sqrt{10} } = \frac{\pi}{4}$

Показать ответ

Ответ:

valentinasopina

09.06.2020 10:42

возьмем обе части под синус:

$sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}})+arctg(\frac{1}{7} ) )=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))*cos(arctg(\frac{1}{7} ))+sin(arctg(\frac{1}{7}))*cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{\sqrt{2} }{2}$

-----------------------------

$sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2sin(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))cos(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2*\frac{1}{\sqrt{10} } *\frac{3}{\sqrt{10} }=6/10$

-------------------------

$cos(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{7}{\sqrt{50} }$

-------------------

$cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=1-2sin^2(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{8}{10}$

-------------------------

$sin(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{1}{\sqrt{50} }$

----------------------------

$\frac{6}{10}*\frac{7}{\sqrt{50} }+\frac{8}{10}*\frac{1}{\sqrt{50} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\\frac{5}{\sqrt{50} } =\frac{1}{\sqrt{2} }$

$\frac{5}{5\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\ \frac{1}{\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }$

------------------------------

Ч.Т.Д.

-------------------

теперь про то как вычислять например sin(arctg(1/7)):

Строишь прямоугольный треугольник в котором тангенс одного из углов=1/7

И потом просто находишь синус этого угла по т. Пифагора (см рисунок.)

Докажите тождество<img src=

" />

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Акакий55

11.04.2023 09:18

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AВ=30, BH=3. Найдите все линейные элементы треугольника АВС. С подробным решением...

fwooper

15.02.2023 06:35

Контрольная по геометрии 8 класс...

Greninja

25.03.2020 03:02

Найдите длинну ломанной сост из 4-х звеньев они относятся как 2;3;4;5 и последнее звено равно 25 см...

malinovskaya10102006

24.06.2020 22:29

В тетраэдре DАВС: М- середина АВ, К –середина АС, N- середина АD. а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки М, К и N. б) Найдите периметр сечения, если DВ=10см,...

Rafaelnodat1

04.09.2022 18:43

В треугольнике ABC угол C прямой AC 8 см BC 6 см на одном чертеже постройте треугольник ABC A1 B1 и треугольник AB 2 C2 подобные треугольнику ABC и на нарисованном треугольнике С1...

DianaAudley

04.09.2022 18:43

ів: завдання з Геометрії...

Стаилз2002

30.10.2021 12:54

У рівнобедреному трикутнику АВС точки D і E є серединами бічних сторін АВ і ВС відповідно,ВМ-висота трикутника.Довести,що кут DMB=куту...

Bitq

14.03.2022 07:48

Визнач довжину більшої бічної сторони прямокутної трапеції , якщо один із кутів трапеції, 60 градус,менша основа - 2,8 а більша 11,7 см Скільки дорівнює бічна сторона ...

JesusVl

02.12.2022 06:19

Дано: АВ = АD, ВС = DС.Доказать: угол B = углу D....

Виктория17121

28.04.2020 17:50

Контрольная робота з геометрий 9 класс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку