Дополни данные условия необходимым равенством для выполнения данного признака равенства треугольников ΔKML=ΔNJR.
(Углы назови одной буквой и не используй знак угла.)
1. Если KM = NJ, ML = JR,
=
, то ΔKML=ΔNJR по первому признаку.
2. KM = NJ, ML = JR, = , то ΔKML=ΔNJR по третьему признаку.
3. KL = NR, ∡ K = ∡ N,
=
, то ΔKML=ΔNJR по второму признаку.
4. KL = NR, ∡ K = ∡ N, = , то ΔKML=ΔNJR по первому признаку.
5. ∡ M = ∡ J, ∡ L = ∡ R, = , то ΔKML=ΔNJR по второму признаку.
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
1.
Предположим, что существует треугольник (не прямоугольный), в котором две стороны 3 и 4, а площадь равна 6.
Тогда на сторону а=4 опускаем высоту из противолежащего угла и записываем:
S=1/2*a*h.
a=4 => 1/2*4*h=6 => h=3
Но в прямоугольном треугольнике катет (в данном случае высота h=3) не может равняться гипотенузе (в данном случае сторона b=3).
Значит изначально треугольник был прямоугольный со сторонами 3 и 4 и гипотенузой, равной 5
2.
Треугольник со сторонами 2,3,4 не является прямоугольным (2^2+3^2=13; значит в прямоугольном треугольнике гипотенуза должна была быть <4).
По теореме косинусов: a^2 = b^2 + c^2 — 2bc · cos α
Осталось подставить числа (известные стороны) и найти единственное неизвестное: cos α