Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника. Если точка пересечения биссектрис и точка пересечения медиан совпадают, то медианы треугольника являются и его биссектрисами. Следовательно, данный треугольник - равносторонний. Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Прямая , параллельная стороне треугольника и равная 2 см, делит его на подобные треугольники с коэффициентом подобия 3:2 (вся медиана - 3 части, от вершины до точки пересечения медиан- 2 части, следовательно, и k=3:2) Тогда таким же будет и отношение сторон всего треугольника к сторонам отсекаемого, т.е. к длине отрезка, на котором лежит центр окружности. Обозначим сторону треугольника а. а:2=3:2 2а=6 а=3 см Периметр - сумма длин всех трех сторон треугольника. Р=3•3=9 cм ---------- Если не прямая, на которой лежит центр окружности, равна 2 см, а сторона треугольника, тогда, естественно, периметр равен 6 см. Главное - определить, что треугольник равносторонний.
Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника.
Если точка пересечения биссектрис и точка пересечения медиан совпадают, то медианы треугольника являются и его биссектрисами.
Следовательно, данный треугольник - равносторонний.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
Прямая , параллельная стороне треугольника и равная 2 см, делит его на подобные треугольники с коэффициентом подобия 3:2 (вся медиана - 3 части, от вершины до точки пересечения медиан- 2 части, следовательно, и k=3:2)
Тогда таким же будет и отношение сторон всего треугольника к сторонам отсекаемого, т.е. к длине отрезка, на котором лежит центр окружности.
Обозначим сторону треугольника а.
а:2=3:2
2а=6
а=3 см
Периметр - сумма длин всех трех сторон треугольника.
Р=3•3=9 cм
----------
Если не прямая, на которой лежит центр окружности, равна 2 см, а сторона треугольника, тогда, естественно, периметр равен 6 см. Главное - определить, что треугольник равносторонний.
Смотри ниже
Объяснение:
Треугольник АОС подобен треугольнику СОD по двум углам
∠АСО=∠BDO по условию
∠COA=∠BOD как вертикальные
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон
АС:BD=CO:OD ⇒ 5:10=CO:8 ⇒ 10CO=5·8 ⇒ CO=4
АС:BD=AO:OB ⇒ 5:10=6:OB ⇒ 5·OB=10·6 ⇒ OB=12
Противоположные углы параллелограмма равны
∠А=∠С
∠АКВ=∠ВЕС =90°
Треугольники АКВ и ВЕС подобны по двум углам
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
АК:СЕ=ВК:ВЕ
6:9=ВК:ВЕ
ВК=(2/3)·BE
Так как площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то
DС·BE=AD·BK AD=BC
10·BE=BC·(2/3)·BE ( можно разделить обе части равенства на ВЕ)
10=(2/3)BC
ВС=15