Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его периметру. найдем периметр: р=5*2+6=16. найдем площадь треугольника, для этого проведем из вершины к основанию высоту. так как в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то основание разделилось на две равные части (6/2=3). найдем высоту по теореме пифагора: h²=5²-3²=25-9=16 h=4. теперь находим площадь треугольника, которая равна половине произведения основания на высоту: s=1/2*6*4=12 находим радиус вписанной окружности: r=s/p=12/16=0,75
Объем пирамиды находят по формуле V=Sh:3 Площадь S основания найдем по формуле площади равнобедренного треугольника через его стороны 2,√3,2. S=0,25b√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание треугольника. S=0,25√3√(16-3)=0,25*√3√13 см² (Можно и по классической формуле =ah:2, но это будет немного дольше - надо находить высоту треугольника) Высоту НО пирамиды найдем из треугольника, образованного ее ребром НВ- гипотенуза, и катетами - расстояние ОВ от основания высоты до вершин треугольника и высота НО, с углом НВО=60°. Расстояние от основания высоты до вершин треугольника - это радиус описанной вокруг треугольника окружности, так как все ребра наклонены к основанию пирамиды под углом 60°, и на этом основании их проекции равны этому радиусу. Радиус описанной окружности найдем по формуле для радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника. R=a²:√(4a²-b²)R=4:√(16-3)=4:√13 см НО=R:Ctg(60°) = (4:√13):1/√3=(4√3):√13 см
V=Sh:3
Площадь S основания найдем по формуле площади равнобедренного треугольника через его стороны 2,√3,2.
S=0,25b√(4a²-b²), где а - боковая сторона, b- основание треугольника.
S=0,25√3√(16-3)=0,25*√3√13 см²
(Можно и по классической формуле =ah:2, но это будет немного дольше - надо находить высоту треугольника)
Высоту НО пирамиды найдем из треугольника, образованного ее ребром
НВ- гипотенуза, и катетами - расстояние ОВ от основания высоты до вершин треугольника и высота НО, с углом НВО=60°.
Расстояние от основания высоты до вершин треугольника - это радиус описанной вокруг треугольника окружности, так как все ребра наклонены к основанию пирамиды под углом 60°, и на этом основании их проекции равны этому радиусу.
Радиус описанной окружности найдем по формуле для радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника.
R=a²:√(4a²-b²)R=4:√(16-3)=4:√13 см
НО=R:Ctg(60°) = (4:√13):1/√3=(4√3):√13 см
V=Sh:3
V=(0,25*√3√13)(4√3):√13):3=1 см³