Друзья! нужна ваша . решить по . в прямоугольном треугольнике авс из острых углов проведены медианы, длины которых равны корень из 52 и корень из 73. определить косинус большего из острых углов. заранее !

При проведении медиан кроме всего прочего у нас образовалось два прямоугольных треугольника BXC и АУС. Так как АХ и ВУ - медианы, то обозначим ВУ=СУ=b, АХ=СХ=а и запишем теорему Пифагора для указанных выше треугольников:

Решим эту систему:

Находим гипотенузу исходного треугольника АВС:

Так как против большей стороны лежит больший угол, а катет ВС (ВС=8) больше катета АС (АС=6), то большим будет угол, лежащий против стороны ВС, то есть угол А.

ответ: 0,6

Пусть КОСИНУС угла, из которого выходит медиана m1 = √52; равен x; а косинус другого угла y; и вторая медиана m2 = √73;
Ясно, что a = c*x; b = c*y; (c гипотенуза, a b катеты);
По теореме косинусов
m2^2 = c^2 + (a/2)^2 - 2*c*(a/2)*x;
или 73 = с^2 +a^2/4 - a^2 = c^2 - 3*a^2/4; (использовано a = c*x)
точно так же 52 = c^2 - 3*b^2/4;
если это сложить, получится 125 = 5*с^2/4; c = 10;
Теперь уже легко найти a и b
73 = c^2 - 3*a^2/4; a^2 = 36; a = 6; b = 8; получился "египетский" треугольник.
Косинус его большего острого угла равен 3/5; (а меньшего 4/5)