Дуга завдовжки 6√3 ділить дугу кола у відношенні 1:2. знайдіть довжину більшої з двох дуг

ответ:   337,5 см²

Объяснение:

Так как цилиндр описан вокруг призмы, то основания призмы вписаны в основания цилиндра, боковое ребро призмы является высотой цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра - это сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований:

Sпов = 2πRh + 2 · πR²

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Значит, радиус основания цилиндра равен половине гипотенузы:

ΔАВС: ∠С = 90°, по теореме Пифагора:

           АВ = √(АС² + ВС²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см

R = 1/2 AB = 7,5 см

Большая грань призмы - грань, содержащая гипотенузу основания.

Так как диагональ прямоугольника АВВ₁А₁ делит прямой угол пополам, то АВВ₁А₁ - квадрат. Тогда

h = AA₁ = AB = 15 см

Sпов = 2πRh + 2 · πR² = 2π · 7,5 · 15 + 2π · 7,5² =

         = 225π + 112,5π = 337,5π см²

Решение: 1)Рассмотрим равносторонний треугольник ABC со сторонами, равными a. Проведем высоту BH. Эта высота будет являться одновременно и медианой, и высотой (из свойств равнобедренного треугольника. Они справедливы и для равностороннего). Мы получим два равных прямоугольных треугольников (по трем сторонам). Чтобы найти BH, воспользуемся теоремой Пифагора. BH = sqrt(a^2-(a/2)^2)=sqrt(3a^2/4)=a*sqrt(3)/2 А далее воспользуемся формулой нахождения площади треугольника: оно равно полупроизведению основания на высоту. Высоту знаем, основание дано по условию. Вот и пишем: S = 1/2*a*a*sqrt(3)/2=a^2*sqrt(3)/4, что и требовалось доказать. 2) Вместо a подставляем 5: S = 25*sqrt(3)/4 S = 6.25*sqrt(3) см^2 ответ: 6.25*sqrt(3) см^2 P.S. извиняйте, что чертежа нет, ибо в ответе я почему-то не могу прикрепить вложения. sqrt() - корень квадратный.