дано: решение
c = 17 (см) p = a + b + c
a = x пусть катет a = x, тогда катет b = x - 7
b = x - 7 так как треугольник прямоугольный, то
x мы найдем по теореме пифагора:
p - ? c² = x² + (x - 7)²
17² = x² + x² - 14x + 49
2x² - 14x + 49 - 289 = 0
2x² - 14x - 240 = 0
d₁ = 7² - 2 * (-240) = 49 - (-480) = 529
d₁ > 0, уравнение имеет 2 корня.
x₁ = -(-7) + √529 / 2 = 7 + 23 / 2 = 30 / 2 = 15
x₂ = -(-7) - √529 / 2 = 7 - 23 / 2 = -16 / 2 = -8
второй корень уравнение не подойдет, т.к он имеет отрицательное значение, а длина не может быть отрицательным числом, значит x = 15.
a = 15
b = 15 - 7 = 8
p = 17 + 15 + 8 = 40 (см)
ответ: p = 40 (см)
Дано:
ABCS - правильная треугольная пирамида
SO - высота пирамиды SO⊥(ABC)
Sбок = 96 см²
Sполн = 112 см²
-----------------------------
Найти:
AB - ?
SO - ?
1) Сначала запишем формулу площадь полной поверхности пирамиды, именно по такой формуле мы найдем площадь основания:
Sполн = Sбок + Sосн - Площадь полной поверхности пирамиды ⇒
Sосн = Sполн - Sбок = 112 см² - 96 см² = 16 см²
2) Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, мы найдем сторону его основания:
- Площадь основания правильной пирамиды
- Сторона его основания
AB = √4×16 см²/√3 = √64 см²/√3 × √3/√3 = √64√3 см²/3 =
3) Далее находим радиус вписанной окружности основания:
AB = MO×2√3 - нахождение стороны основания.
MO = AB/2√3 - радиус вписанной окружности основания
MO =
4) Далее находим площадь грани:
Sбок = 3Sграни ⇒ Sграни = Sбок/3 = 96 см²/3 = 32 см², тогда высота грани:
SM = 2Sграни/AB - Высота с площадью грани
5) И теперь находим высоту SO по теореме Пифагора:
SO = √SM² - MO² - нахождение высоты SO
ответ:
P.S.
Рисунок показан внизу:↓
дано: решение
c = 17 (см) p = a + b + c
a = x пусть катет a = x, тогда катет b = x - 7
b = x - 7 так как треугольник прямоугольный, то
x мы найдем по теореме пифагора:
p - ? c² = x² + (x - 7)²
17² = x² + x² - 14x + 49
2x² - 14x + 49 - 289 = 0
2x² - 14x - 240 = 0
d₁ = 7² - 2 * (-240) = 49 - (-480) = 529
d₁ > 0, уравнение имеет 2 корня.
x₁ = -(-7) + √529 / 2 = 7 + 23 / 2 = 30 / 2 = 15
x₂ = -(-7) - √529 / 2 = 7 - 23 / 2 = -16 / 2 = -8
второй корень уравнение не подойдет, т.к он имеет отрицательное значение, а длина не может быть отрицательным числом, значит x = 15.
a = 15
b = 15 - 7 = 8
p = 17 + 15 + 8 = 40 (см)
ответ: p = 40 (см)
Дано:
ABCS - правильная треугольная пирамида
SO - высота пирамиды SO⊥(ABC)
Sбок = 96 см²
Sполн = 112 см²
-----------------------------
Найти:
AB - ?
SO - ?
1) Сначала запишем формулу площадь полной поверхности пирамиды, именно по такой формуле мы найдем площадь основания:
Sполн = Sбок + Sосн - Площадь полной поверхности пирамиды ⇒
Sосн = Sполн - Sбок = 112 см² - 96 см² = 16 см²
2) Поскольку треугольная пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, мы найдем сторону его основания:
AB = √4×16 см²/√3 = √64 см²/√3 × √3/√3 = √64√3 см²/3 =![\frac{8\sqrt{\sqrt{3}}cm}{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt[4]{3}\sqrt{3}cm} {3}=\frac{8\sqrt[4]{3}\sqrt[4]{3^{2}}cm}{3}=\frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm](/tpl/images/1616/0900/d14c2.png)
3) Далее находим радиус вписанной окружности основания:
AB = MO×2√3 - нахождение стороны основания.
MO = AB/2√3 - радиус вписанной окружности основания
MO =![\frac{\frac{8\sqrt[4]{27}}{3}cm}{2\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{27}\sqrt[4]{3^{2}}}{3}cm}{2*3}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{27*9}}{3}cm}{6} = \frac{\frac{8\sqrt[4]{243}}{3}cm}{6}=\frac{\frac{8\sqrt[4]{81*3}}{3}cm}{6}=\frac{\frac{8*3\sqrt[4]{3}}{3}cm}{6}=\frac{8\sqrt[4]{3}cm}{6}=\frac{4\sqrt[4]{3}}{3}cm](/tpl/images/1616/0900/14522.png)
4) Далее находим площадь грани:
Sбок = 3Sграни ⇒ Sграни = Sбок/3 = 96 см²/3 = 32 см², тогда высота грани:
SM = 2Sграни/AB - Высота с площадью грани
5) И теперь находим высоту SO по теореме Пифагора:
SO = √SM² - MO² - нахождение высоты SO
ответ:
![SO = \frac{4\sqrt[4]{3675}}{3}cm](/tpl/images/1616/0900/96e5c.png)
P.S.
Рисунок показан внизу:↓