В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
Объяснение:
1. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если А = 120, В = 40.
Решение.
180°-(120°+40°)=180°-160°=20°.
***
2. В треугольнике АВС угол С прямой, А = 30, АВ = 16 см. Найдите ВС.
ВС - катет. АВ -- гипотенуза. Угол А=30°.
Катет, лежащий против угла в 30° равен 1/2 гипотенузы. ВС= 1/2 * 16 = 8 см.
***
3. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 125°. Найдите угол C.
Внешний и внутренний углы - смежные их сумма равна 180°.
Угол В= 180° - 125°= 55°;
АВ - основание равнобедренного треугольника. Значит угол А равен углу В и равен 55°.
Угол при вершине (угол С) равен 180°-2*55°=180°-110°=70°.
6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.