Дві більші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 26 і 24 см. Знайдіть найменшу сторону прямокутного трикутника.

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Сторона AB=5, высота BD=4. Найдите длину стороны BC.

Треугольник АВС вписан в окружность.

Сторона АВ=5 и  равна радиусу этой окружности, который равен 5.

Соединив центр О окружности с концами хорды АВ, получим равносторонний треугольник АОВ.  

Угол АОВ=60º

Вписанный угол ВСА равен половине центрального. опирающегося на дугу АВ.  

Угол АСВ=30º

∆ ВСD- прямоугольный по условию, ВD- высота и равна 4

Катет BD противолежит углу 30º, ⇒ гипотенуза ВС треугольника ВСD равна 4*2=8.

МВ - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, тогда

ВА - проекция наклонной МА на плоскость (АВС), значит

∠МАВ = 45°,

ВС - проекция наклонной МС на плоскость (АВС), значит

∠МСВ = 30°.

а) ВА⊥AD как стороны прямоугольника, ВА - проекция МА на (АВС), значит МА⊥AD по теореме о трех перпендикулярах,  значит

ΔMAD прямоугольный.

ВС⊥CD как стороны прямоугольника, ВС - проекция МС на (АВС), значит МС⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, значит

ΔMCD - прямоугольный.

б) ΔМВА прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный,

  АВ = МВ = 4 см

ΔМВС:  ∠МВС = 90°,

             tg ∠MCB = MB / BC

             tg30° = 4 / BC

             BC = 4 / (1/√3) = 4√3 см

в) ΔBDC - прямоугольный,

  Sbdc = BC · CD / 2 = 4  · 4√3 / 2 = 8√3 см²