Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
1.Диагональ делит данный четырехугольник на два треугольника. Сторона искомого четырехугольника является средней линией треугольника и равнв половине диагонали. Значит, стороны искомого четырехугольника равны: 7:2=3,5 и 25:2=12,5. Периметр искомого четырехугольника = (3,5+12,5)*2=32. 2.Гипотенура прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности, значит, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 15. 3.Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 20.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
2.Гипотенура прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности, значит, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 15.
3.Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 20.