два кола мають зовнішній дотик .відстань між їх центрами дорівнює 20 см .знайдіть радіуси цих кіл ,якщо вони відносяться як 2:3

Пусть О - центр окружности, диаметр окружности АВ, а хорда, равная радиусу АС.

1)Найти уг. САВ

Соединим центр окружности О и точку С радиусом ОС. Получили тр-к АОС, в котором каждая сторона равна радиусу, т.е. тр-к АОС правильный, и в нём все внутренние углы равны по 60°. А уг.САВ = уг.САО. Таким образом, уг. САВ = 60°

2)добавим к предыдущему рисунку хорду АД, равную радиусу, и проведём радиус ОД.

Найти: уг. САД.

По аналогии с предыдущим пунктом уг. ДАО = 60°.

Тогда  уг.САД = уг.САО + уг. ДАО = 60° + 60° = 120°.

В прямоугольном треугольнике на середине гипотенузы лежит центр описанной окружности, то медиана является также радиусом описанной окружности, то гипотенуза равна 50 см.

Площадь данного треугольника  S= , где а - гипотенуза, h - высота, проведенна к гипотенузе

S= см^2

Высота, проведенная к гипотенузу есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т.е. , где с и d - проекции катетов на гипотенузу

Пусть одна проекция равна х см, то вторая (50-х) см. то подставляя в формулу, имеем:

 576=50x-

x1=32,  x2=18

Значит проекции катетов на гипотенузу 32 см и 18 см.

По т. Пифагора найдем катеты:

катет1=[tex]\sqrt{24^{2}+32^{2}}=40 

катет2=[tex]\sqrt{24^{2}+18^{2}}=30 

P=50+40+30=120 см